Het is grappig dat we de abc-formule gebruiken, maar dat we niet weten waar hij eigenlijk vandaan komt. Het is niet zomaar gevallen van boven. Sterker nog: ik ga het bewijzen!
Nulpunten, wat zijn dat?
Nulpunten zijn de x-coordinaten waar een grafiek de x-as snijdt. We kunnen ook wel zeggen dat y=0.
Stel je eens voor, ik heb parabool p:
We weten dat dit te ontbinden is naar
Om de nulpunten te bepalen, moet y 0 zijn.
x+1 of x+3 kan 0 zijn, als de ene nul is, dan is alles nul want iets vermenigvuldigen met 0 is altijd nul.
Dus de nulpunten van parabool p zijn x=-1 en x=-3.
Product-som methode werkt niet!! Wat nu?
Je kunt ervoor kiezen om de abc-formule te gaan gebruiken. De abc-formule is gedefinieerd als volgt:
Just for your info, onder een wortel mag je nooit een negatieve getal hebben, tenzij je de complexe oplossingen ook wilt meenemen, maar we willen altijd de reele oplossingen.
Kwadraatafsplitsen
Laten we de nulpunten van parabool q vinden:
Bij kwadraatafsplitsen willen we de parabool herschijven naar de top-form. Die luidt als volgt:
Waarbij (p, q) de top is. Hier kunnen we makkelijk de x isoleren door middel van balansmethode.
Ik wil het herleiden naar een binomiaal. x kwadraat hebben we al, 2xz eigenlijk ook, maar we missen nog de z kwadraat.
z kwadraat kunnen we gemakkelijk vinden, want we kunnen zien dat:
we hebben z kwadraat gevonden! Nu tellen we dat beide kanten op.
Dit is hetzelfde als:
Nu moeten we gewoon voor x oplossen, dus beide kanten min zestien:
Bingo! Wat als we nu de nulpunten vinden zonder getallen, maar gewoon met de standaard kwadratische vorm?
Nu, isoleer x door middel van kwadraatafsplitsen. Maar onthoud! Deel alles door a om de coefficient van de x kwadraat 1 te maken. Dus heb je dit:
Volg de video, en als het goed kun je verder!
Geef een reactie